已知函数

　　

　　其中表示不超过的最大整数．设，，，有以下说法：

　　(1) 函数的定义域为

　　

　　；

　　(2) 设集合，，则；

　　(3)

　　

　　；

　　(4) 若集合，则中至少包含个元素．

　　指出上述说法中哪些是正确的，并说明理由．

　　

　　分析与解(1) 正确，如图．

　　

　　(2) 正确，初值为的迭代序列为．

　　(3) 错误，考虑到初值为的迭代序列为

　　

　　于是所求

　　

　　(4) 正确，由(1)(2)(3)可得

　　

　　注事实上，任何分数作为初值的迭代序列都会进入循环，如

　　

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